IMPORTANCIA PARA LA INGENIERIA INDUSTRIAL

METODOS CUANTITATIVOS Y LA INGENIERIA
La ingeniería se apoya en las matemáticas y las ciencias naturales, para resolver problemas y diseñar productos, para el beneficio de la humanidad.
Para la ingeniería industrial es muy importante fundamentar en modelos matemáticos, muchas funciones relativas, a la productividad, como minimización de costos, maximización de utilidades, optimización de la producción, programación de proyectos, diseño de procedimientos, organización del trabajo y optimización de flujos.
Para la ingeniería industrial, los métodos cuantitativos y los modelos matemáticos, asociados son una herramienta que fundamenta objetivamente todas las propuestas de optimización o mejoramiento en una organización.
La estadística nos permite recoger y diseñar muestras, presentar datos y resultados, hacer análisis de la información y proyectar variables. La investigación de operaciones nos permite estudiar fenómenos aleatorios y estimar parámetros que puedan minimizar costos, maximizar ventas o utilidades. La teoría de restricciones se enfoca al análisis de los cuellos de botella en los procesos administrativos o de producción para maximizar ganancias, disminuir costos e inventarios. La simulación permite jugar con las diferentes variables, presentando diversos escenarios en el papel o en el computador, para que después de evaluarlos se puedan implementar con riesgos menores.

TEORIA DE LAS RESTRICCIONES

Podemos ver las restricciones como obstáculos molestos para nuestra empresa. Eso es lo habitual.
También podemos verlas como puntos de apalancamiento para que nuestro negocio crezca. Eso es Teoría de Restricciones.


La habilidad para conducir una organización hacia sus objetivos está afectada por:
La variabilidad interna: fallas de recursos, defectos, errores, retrasos, desperdicios, daños, etc.
La incertidumbre externa: comportamiento impredecible de proveedores y clientes, por ejemplo.
Estos obstáculos suelen ser visibles y, muchas veces difíciles de eliminar o amortiguar en el corto y mediano plazo. Casi todas las filosofías de gestión hacen foco en ellos y presentan modos más o menos exitosos de abordarlos. Pero hay obstáculos más persistentes que son invisibles:
Paradigmas.
Políticas.
Procedimientos.
Lo interesante es que muchos de estos obstáculos invisibles han sido generados, precisamente, para tratar con la variabilidad y la incertidumbre, es decir, con los obstáculos visibles.
La pregunta que se hace la TOC (Theory of Constraints) es: ¿será la variabilidad y la incertidumbre la mayor fuente de obstáculos, o es la manera en que intentamos manejar la variabilidad y la incertidumbre?
Por lo pronto, es sabido que: perseguir la eficiencia en todas las áreas de una empresa, no da como resultado una mejora global de la misma...en general la empeora y... si se persevera, la destruye.
¿Cómo conducir, entonces, la gestión: de un departamento, de un área, de toda la empresa, de cualquier organización?
La Teoría de Restricciones da respuestas claras, simples, de sentido común, a este interrogante.
Se trata de un enfoque sistémico que permite ejercer un control genuino, dentro de la variabilidad y la incertidumbre, concentrando la atención en unos pocos puntos, aquellos que realmente gobiernan al sistema: sus restricciones.
Para la TOC, una restricción, en una empresa, es aquello que nos impide hoy, sistemáticamente, lograr más beneficios.
Lejos de ser un dolor de cabeza, las restricciones son una bendición para los gerentes... solo si se las identifica correctamente.
Por el contrario, cuando las ignoramos, perdemos control y el sistema se desestabiliza.
Precisamente, son los paradigmas no cuestionados - y las políticas y procedimientos originados en ellos - los que nos llevan a ignorar la existencia de las restricciones.
Haciendo foco en las restricciones, la TOC se presenta como la habilidad de construir y transmitir soluciones simples, de sentido común, para cualquier organización humana.
LA EMPRESA COMO SISTEMA
TOC propone tres indicadores fundamentales para evaluar el impacto de cualquier acción en relación con la meta de la empresa. Estos tres indicadores son:

Throughput(T):
La velocidad a la que el sistema genera dinero a través de las ventas.
Inventario(I):
Todo el dinero invertido en el sistema para generar Throughput.
Gastos de operación (GO):
Todo el dinero que el sistema tiene que gastar para generar Throughput.
Estos tres parámetros se relacionan con los clásicos indicadores financieros, de la manera siguiente:
Beneficio Neto (BN) = T-GO
Rendimiento de la Inversión (RDI) = (T-GO)/ I
Es más sencillo para cualquier integrante de cualquier área de la organización enfocar sus decisiones basándose en estos tres indicadores globales para verificar si las mismas tienen un impacto positivo en la meta de la empresa.
De los tres indicadores, TOC otorga la mayor importancia al Throughput, a diferencia de la gestión clásica basada en los costos, que coloca en primer lugar a los Gastos de Operación.
Tanto la Teoría de Restricciones como la Contabilidad de Costos, consideran a las empresas como cadenas (eventos en secuencia), pero mientras que la Contabilidad de Costos trata a toda costa de disminuir el peso de la cadena a base de reducir gastos en todos sus eslabones, la Teoría de Restricciones, fincada en el mundo del Throughput, trata de aumentarle su resistencia, concentrándose casi exclusivamente en el eslabón más débil, que es el único que determina la resistencia total de la cadena.
Podemos distinguir dos tipos de restricciones:
Restricciones Físicas
Restricciones de Política
Para lograr un aumento en la generación de beneficios es necesario localizar la restricción y actuar sobre ella, explotándola primero y elevándola después.
Cuando la restricción, al ser elevada se cambia de lugar, ya no es conveniente hacer mejoras en este sitio, pues ahora lo que determina la generación de utilidades es otra parte del sistema. Hacer las cosas en un orden distinto a éste, resulta en un gasto inútil de esfuerzo y dinero, ya que la empresa no se acerca a su meta mientras la restricción no haya sido mejorada.
Las Restricciones Físicas
Una empresa es una cadena de eventos.
La existencia de esta cadena implica que haya recursos dependientes - un paso no se puede hacer antes que su anterior - y fluctuaciones estadísticas que afectan el flujo de producto a través de los recursos.
Esta realidad puede presentarse en al menos tres escenarios: Abastecimiento, Operaciones y Mercado.

Se focaliza en la protección del flujo, la reducción de los tiempos de fabricación y el cumplimiento de las fechas de entrega.
Esto implica, necesariamente, mínimo inventario en proceso: sólo inventario de protección en los puntos correctos. Por lo tanto se evita dar trabajo a los recursos ociosos, sólo por el hecho de mantener altos niveles de utilización y eficiencia. Ver Teoría de Restricciones en Operaciones(Lean Manufacturing con enfoque TOC)
Para lograr la mejora continua en el caso de las restricciones físicas, la Teoría de Restricciones ha desarrollado un ciclo de cinco pasos simples que garantizan el acercamiento enfocado a la meta:
Identificar la restricción
Decidir como explotarla
Subordinar todo lo demás a esa decisión
Elevar la restricción
Si en algun paso anterior se ha roto la restricción, volver al primer paso.
El ciclo de cinco pasos cumple el objetivo en lo referente a la explotación económica de nuestras restricciones del tipo físico, pero para lograr la meta de "Más Utilidades Ahora y en el Futuro" es necesario tener una metodología para la solución de las restricciones de política, que son las más comunes en cualquier tipo de empresa y son las que tienen un impacto estratégico en el corto, mediano y largo plazo.

LA ESTADISTICA

La Estadística estudia métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis” Murray R. Spiegel

En el estudio Estadístico Se realizan observaciones aleatorias de un fenómeno que no se puede predecir con anterioridad. Se realiza un muestreo (se selecciona una muestra representativa de la población).

Se recolectan datos de cada elemento muestreado (por ejemplo a través de un cuestionario). El objetivo final es inferir estadísticamente algo sobre la población, deseamos concluir algo sobre alguna característica de la población en la que se realiza el estudio.

Ramas de la Estadística: Estadística Descriptiva o Deductiva: estudia los métodos para organizar, sumarizar y describir un conjunto de datos para que sus características se vuelvan evidentes. Se divide en: Técnicas Gráficas Técnicas Numéricas.

Estadística Inferencial o Inductiva: usa la teoría de probabilidades para generalizar las características de una población a partir de las características de una muestra representativa. Es decir, utiliza estadísticas muestrales para obtener conclusiones sobre los verdaderos parámetros de la población.

Población vs Muestra Población: es el conjunto de todas las mediciones de interés al experimentador. Su tamaño se denota con la letra N. Muestra: es un subconjunto de la población. Generalmente esta selección se hace aleatoriamente, cada individuo en la muestra tuvo la misma posibilidad de haber sido seleccionado. Su tamaño se denota con la letra n.

La Importancia del estudio estadístico está en lo que la muestra nos dice sobre sus miembros específicos, sino en cómo hacer inferencias sobre los miembros de la población que no fueron incluidos en la muestra.

TECNICAS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

-Programación lineal: Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Ejemplo: Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

Solución

En este caso lo que queremos es hacer mínima la función objetivo.

La función objetivo es F(x, y)= 60x+ 80y 

1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

Solución

Es un problema de programación lineal.

Llamamos x a la cantidad que invertimos en acciones de tipo A

Llamamos y a la cantidad que invertimos en acciones de tipo B

	inversión	rendimiento
Tipo A	x	0,1x
Tipo B	y	0,08y

                                                                            

 Función objetivo             F(x, y)=  0,1x+0,08y

Condiciones que deben cumplirse (restricciones):

            

    

-          Teoría de redes: La red es un gráfico que corresponde a las actividades de un proyecto, las cuales se dibujan en serie y en paralelo, hay actividades que se pueden hacer simultáneamente y otras que van en estricta secuencia. Se enfatiza en el estudio de grafos representando su forma simétrica y asimétrica, entre los objetos discretos.

Esta técnica resuelve preguntas como:

-Duración de un proyecto

- Ruta crítica (formada por las actividades que no se pueden retrasar)

- Costo del proyecto

- Programación de cada una de las actividades

-          Teoría de colas: Es el estudio matemático de las líneas de espera o colas dentro de una red. Su objetivo principal es el análisis de varios procesos, tales como la llegada de los datos al final de la cola, la espera en la cola, entre otros.

La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones.

Programación dinámica: Es una técnica para resolver problemas, a partir de la solución a subproblemas  y la combinación de esas soluciones. La programación dinámica es un enfoque general para la solución de problemas en los que es necesario tomar decisiones en etapas sucesivas. Las decisiones tomadas en una etapa condicionan la evolución futura del sistema, afectando a las situaciones en las que el sistema se encontrará en el futuro (denominadas estados), y a las decisiones que se plantearán en el futuro.

Conviene resaltar que a diferencia de la programación lineal, el modelado de problemas de programación dinámica no sigue una forma estándar. Así, para cada problema será necesario especificar cada uno de los componentes que caracterizan un problema de programación dinámica.

El procedimiento general de resolución de estas situaciones se divide en el análisis recursivo de cada una de las etapas del problema, en orden inverso, es decir comenzando por la última y pasando en cada iteración a la etapa antecesora. El análisis de la primera etapa finaliza con la obtención del óptimo del problema.

Cadenas Markov: Esta cadena consiste en una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra uno de ellos depende del resultado inmediatamente anterior. Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.

En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la Propiedad de Markov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro.

Una cadena de Markov es una secuencia X1, X2, X3, … de variables aleatorias. El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:

Donde xi es el estado del proceso en el instante i. La identidad mostrada es la Propiedad de Markov.

Su aplicación puede darse en fenómenos como las epidemias, el clima, juegos de azar, en la producción, e incluso en las búsquedas por internet.

Pronósticos: El pronóstico es un proceso de estimación de un acontecimiento o fenómeno, regularmente económico en el cual se involucra el tiempo, proyectando hacia el futuro datos del pasado, para realizar una estimación cuantitativa del comportamiento del fenómeno estudiado hacia el futuro.

Los pronósticos son la base de la planificación corporativa a largo plazo. El personal de producción y de operación utiliza pronósticos para tomar decisiones periódicas con respecto a la selección de procesos, a la planificación de la capacidad, a la planificación de la producción, a la programación de actividades y al inventario.

Programación de metas: se trata de optimizar una función que depende de varias metas u objetivos. Estas metas pueden ser complementarias o conflictivas y a menudo tienen restricciones como en la programación lineal.

Simulación: La técnica de simulación es desde hace mucho tiempo una herramienta importante para el diseñador. Durante muchos años, se han usado modelos a escala de máquinas, para simular la distribución de planta. La simulación común se uso inicialmente en la investigación de operaciones, surgió por primera vez en el trabajo de John Von Neumann y Stanislaw Ulam, en los últimos años de la década de los 40. Quienes a través del análisis de Montecarlo en conjunto con una técnica matemática, resolvieron problema relacionados con las barreras nucleares de protección, demasiado costosas para someterlas a pruebas de experimentación o demasiado complejas para realizar sus análisis. Un el advenimiento de las computadoras, en los primeros años de la década de los 50, la simulación experimentó un avance substancial. En la actualidad se resuelven incontables problemas de negocios, puesto que la simulación en la computadora es un método económico y rápido para efectuar la vasta cantidad de cálculos que se requieren.

Las áreas de aplicación de la simulación son muy amplias, numerosas y diversas, basta mencionar sólo algunas de ellas: Análisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes Análisis y diseño de sistemas de manufactura Análisis y diseño de sistemas de comunicaciones. Evaluación del diseño de organismos prestadores de servicios públicos (por ejemplo: hospitales, oficinas de correos, telégrafos, casas de cambio, etc.). Análisis de sistemas de transporte terrestre, marítimo o por aire. Análisis de grandes equipos de cómputo. Análisis de un departamento dentro de una fábrica. Adiestramiento de operadores (centrales carboeléctricas, termoeléctricas, nucleoeléctricas, aviones, etc.).Análisis de sistemas de acondicionamiento de aire. Planeación para la producción de bienes. Análisis financiero de sistemas económicos. Evaluación de sistemas tácticos o de defensa militar. La simulación se utiliza en la etapa de diseño para auxiliar en el logro o mejoramiento de un proceso o diseño o bien a un sistema ya existente para explorar algunas modificaciones. Se recomienda la aplicación de la simulación a sistemas ya existentes cuando existe algún problema de operación o bien cuando se requiere llevar a cabo una mejora en el comportamiento. El efecto que sobre el sistema ocurre cuando se cambia alguno de sus componentes se puede examinar antes de que ocurra el cambio físico en la planta para asegurar que el problema de operación se soluciona o bien para determinar el medio más económico para lograr la mejora deseada. Todos los modelos de simulación se llaman modelos de entrada-salida. Es decir, producen la salida del sistema si se les da la entrada a sus subsistemas interactuantes. Por tanto los modelos de simulación se “corren” en vez de “resolverse”, a fin de obtener la información o los resultados deseados. Son incapaces de generar una solución por si mismos en el sentido de los modelos analíticos; solos pueden servir como herramienta para el análisis del comportamiento de un sistema en condiciones especificadas por el experimentador. Por tanto la simulación es una teoría, si no una metodología de resolución de problemas. Además la simulación es solo uno de varios planteamientos valiosos para resolver problemas que están disponibles para el análisis de sistemas. Pero ¿Cuándo es útil utilizar la simulación? Cuando existan una o más de las siguientes condiciones:1.- No existe una completa formulación matemática del problema o los métodos analíticos para resolver el modelo matemático no se han desarrollado aún. Muchos modelos de líneas de espera corresponden a esta categoría.2.- Los métodos analíticos están disponibles, pero los procedimientos matemáticos son tan complejos y difíciles, que la simulación proporciona un método más simple de solución.3.- Las soluciones analíticas existen y son posibles, pero están mas allá de la habilidad matemática del personal disponible El costo del diseño, la prueba y la corrida de una simulación debe entonces evaluarse contra el costo de obtener ayuda externa.4.- Se desea observar el trayecto histórico simulado del proceso sobre un período, además de estimar ciertos parámetros.5.- La simulación puede ser la única posibilidad, debido a la dificultad para realizar experimentos y observar fenómenos en su entorno real, por ejemplo, estudios de vehículos espaciales en sus vuelos interplanetarios.6.- Se requiere la aceleración del tiempo para sistemas o procesos que requieren de largo tiempo para realizarse. La simulación proporciona un control sobre el tiempo, debido a que un fenómeno se puede acelerar o retardar según se desee.

Planificar un proceso de simulación requiere de los siguientes pasos:

a) Formulación del problema.

b) Recolección y procesamiento de la información requerida.

c) Formulación del modelo matemático.

d) Evaluación de las características de la información

Procesada.

e) Formulación de un programa de computadora.

f) Validación del programa de computadora.

g) Diseño de experimentos de simulación.

h) Análisis de resultados y validación de la simulación.

A continuación se resumen las principales características asociadas a cada paso.

Teoría de Inventarios:

Los inventarios prevalecen en el mundo de los negocios. Mantener inventarios es necesario para las compañías que tratan con productos físicos, como fabricantes, distribuidores y comerciantes. Por ejemplo,  los fabricantes necesitan inventarios de materiales requeridos para la manufactura de productos. También deben almacenar productos terminados en espera de ser enviados. De manera similar, tanto los distribuidores como las tiendas deben mantener inventarios de bienes disponibles cuando los consumidores los necesiten.  Reducir los costos de almacenamiento evitando inventarios innecesariamente grandes puede mejorar la competitividad de cualquier empresa. Algunas compañías japonesas han sido pioneras en la introducción de los “sistemas de inventarios

a tiempo”, un sistema que hace hincapié en la planeación y programación para que los materiales necesarios lleguen “justo a tiempo” para su uso. La aplicación de técnicas de la investigación de operaciones en  esta área (administración científica de los inventarios) proporciona una herramienta poderosa para lograr una ventaja competitiva. ¿Como usan las compañías esta herramienta para mejorar sus políticas de inventarios respecto a cuando y cuanto reabastecer su inventario?. Utilizan la administración del inventario que comprende los siguientes pasos:

1)  Formular un modelo matemático que describa el comportamiento del sistema de inventario.

2)  Derivar una política optima de inventarios respecto a este modelo.

3)  Utilizar un sistema de procesamiento de la información computarizado para mantener un registro de los niveles de inventario.

4)  A partir de los registros de los niveles de inventario, utilizar la política optima de inventarios para señalar cuando y cuanto conviene reabastecer.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Es una rama de las matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes.

La investigación operacional consiste en la aplicación del método científico, por parte de grupos interdisciplinarios, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organización en su conjunto.

No se sustituye a los responsables de la toma de decisiones, pero dándoles soluciones al problema obtenidas con métodos científicos, les permite tomar decisiones racionales.

Puede ser utilizada en la programación lineal (planificación del problema); en la programación dinámica (planificación de las ventas); en la teoría de las colas (para controlar problemas de tránsito).

Entre los métodos utilizados por la investigación de operaciones (o ciencia de la administración), los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolución de problemas. Aunque estos administradores pueden resolver algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo en que vivimos muchos problemas no pueden ser resueltos basándose en la experiencia.

Para resolver estos problemas, la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:

Problemas determinísticos: son aquellos en que la información necesaria se conoce para obtener una solución con certeza;

Problemas estocásticos: son aquellos en los que parte de la información necesaria no se conoce con certeza, como es el caso de los determinísticos, sino que más bien se comporta de una manera probabilística.

Metodología de la investigación de operaciones.

• Examen de la situación real y recolección de la información;
• Formulación del problema, identificación de las variables controlables y las externas (no controlables) y la elección de la función objetivo, a ser maximizada o minimizada; (Definición del problema).
• Construcción del modelo matemático, destinado a dar una buena representación del problema; debe ser fácil de usar; representar el problema, dando toda la información para poder tomar una decisión lo más idónea posible; (Formulación del modelo matemático)
• Resolución del modelo (mediante diferentes modalidades); (Solución a partir del modelo)
• Análisis y verificación de las soluciones obtenidas: se controla si la función objetivo ofrece las ventajas esperadas; se verifica la representatibilidad del modelo; y, se efectúan análisis de sensibilidad de la solución obtenida.(Prueba y validación del modelo)
• Utilización del sistema obtenido para su posterior uso (Implantar la solución)

ALGUNAS APLICACIONES  DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

-          Determinar la mejor administración del inventario de materias primas en una fábrica.

-          Programar el horario de camiones en una compañía transportadora.

-          Determinar la mejor manera de invertir el dinero cuando se tienen varias alternativas de inversión.

-          Determinar cómo maximizar la utilidad total de una fábrica que produce diferentes tipos de artículos en cuya fabricación se utilizan diferentes materias primas de las cuales se tienen cantidades limitadas.

-          Determinar el número de cajas registradoras en un supermercado o el número de taquillas en un banco.

-          Planear, controlar y evaluar el desarrollo de un proyecto tal como la construcción de un edificio, la construcción de un avión, la organización de un evento, el diseño, la fabricación y el lanzamiento al mercado de un producto nuevo, etc.